Question

已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（1,0），B（0,5）

已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（1,0），B（0,5）
（1） 求这条抛物线的表达式
（2） 设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求点C,D的坐标和⊿BCD的面积
（3） P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于点H,若直线BC把⊿PCH的面积分成2:3的两部分，请求出点P的坐标

Answer 1

(1)将A,B坐标代入抛物线方程,得
0=-1+b+c
5=c
所以b=-4,c=5
y=-x^2-4x+5

(2) 令y=0,则-x^2-4x+5=0的两根为A,C横坐标,又两根之和为-4,所以C为(-5,0)
又-x^2-4x+5=-(x+2)^2+9,所以D(0,9)
BCD的面积为(9-5)*5/2=10

(3)设P(m,0),则H(m,-m^2-4m+5)
又BC确定的直线为y=x+5,它与PH的交点为(m,m+5)
BC把PCH分成2:3两部分,则BC把PH分成2:3两部分
所以(m+5):(-m^2-4m+5)=2:5或3:5
解得m=-2/3或-3/2
即P(-2/3,0)或(-3/2,0)

Answer 2

1+b+c=0
c=5
b= - 6
y=x^2-6x+5
(2)C(5,0)D(3,,-4)
BC=5根号2
BC解析式:y= -x+5

D到BC距离h=|3-4-5|/根号2=3根号2
s=5根号2*3根号2/2=15

Answer 3

看看是把 1)将A,B坐标代入抛物线方程,得
0=-1+b+c
5=c
所以b=-4,c=5
y=-x^2-4x+5

(2) 令y=0,则-x^2-4x+5=0的两根为A,C横坐标,又两根之和为-4,所以C为(-5,0)
又-x^2-4x+5=-(x+2)^2+9,所以D(0,9)
BCD的面积为(9-5)*5/2=10

(3)设P(m,0),则H(m,-m^2-4m+5)
又BC确定的直线为y=x+5,它与PH的交点为(m,m+5)
BC把PCH分成2:3两部分,则BC把PH分成2:3两部分
所以(m+5):(-m^2-4m+5)=2:5或3:5
解得m=-2/3或-3/2
即P(-2/3,0)或(-3/2,0)

Answer 4

①当x=1,y=0时。原式为0=-2+b+c
当x=0,y=5时。原式为5=0+0+c
∴｛b=-3,c=5｝
即y=-2x-3x+5
②没图