Question

设A、B、C是n阶方阵，满足AB=BC=CA=E，则A 2 +B 2 +C 2 =______．

Answer 1

由AB=E得A与B互为逆矩阵，A ^-1 =B，
由BC=E得B与C互为逆矩阵，C ^-1 =B，
所以A=C，再由CA=E得：
A ² =E，同样地得到：
B ² =E，C ² =E
所以有：
A ² +B ² +C ² =3E