高等数学求导问题

花了很长时间在画图中画出这些数学符号,请大家看一下,谢谢!... 花了很长时间在画图中画出这些数学符号, 请大家看一下, 谢谢! 展开
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位驰逸2F
2015-08-22 · TA获得超过510个赞
知道小有建树答主
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画红圈的地方有问题,应该是这样的:

追问
谢谢你朋友, 但我被dy, dx这些东西搞晕了.
能否详细讲一讲dy/dx与dx/dy的区别?
还有, 我没见过dy'的写法, 这个dy'是什么意思?
麻烦了, 快考研了还有这么多问题, 唉~~
追答
这个一两句话也说不清楚。d是微分符号,d/dx是对自变量x求导的运算符号,同样的,d/dy是自变量为y的函数求导运算。至于dy',因为y'也是x的函数,所以dy'就是y'这个函数的微分,而dy'/dx其实就是y'',而dy'/dy是把y'当成y的函数后,对y求导的运算。
dy/dx与dx/dy分别是函数y=y(x)与其反函数的导数。
这里有两个公式:(1)反函数的导数公式:dy/dx与dx/dy互为倒数,即dx/dy=1/y';
(2)复合函数的导数公式:dy/dx=dy/du * du/dx(其中u为中间变量)。
本题中,d(1/y')/dy是1/y'这个函数对y求导,即把它看成y的函数,而1/y'这个表达式中不显含y,只含y',所以它是以y'为中间变量了,而y'又是y的函数,所以利用刚才的公式就有d(1/y')/dy=d(1/y')/dy' * dy'/dy=(-1/y'^2) * dy'/dy
求dy'/dy时,y'是函数,y是自变量,但y=y(x),自然地y'也是x的函数,所以再利用复合函数的求导公式(将x看成是中间变量),得到 dy'/dy=dy'/dx * dx/dy=y'' * 1/y'=y''/y' .

我只能说成这样了,不知你能否看懂。看懂的话,给个采纳呗!
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