极坐标方程怎么求?

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(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax

定积分应用面积根据极坐标系下r>=0解出θ范围即为积分区间,然后代入极坐标面积微元公式进行定积分即可。

面积为πa^2。

求解如下:

因为ρ=2acosθ,所以cosθ=ρ/2a>=0

所以θ的取值范围是(-π/2,π/2)

则围成的面积为:

S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ

因为积分范围是(-π/2,π/2),所以有:

S=a^2+1/2a^2sin2θ

=a^2*[(0+π/2)-(0-π/2)]

=πa^2

所以曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积为πa^2。

扩展资料:

坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线(有时也称作极轴)的角度,极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。

比如,极坐标中的(3, 60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(−3, 240°)和(3, 60°)表示了同一点,因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240° − 180° = 60°)。

参考资料来源:百度百科-极坐标方程

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