Question

已知函数y=loga(x^2-2ax-3)在(-00,-2)上是增函数，求a的取值范围

Answer 1

t=x^2-2ax-3=(x-a)^2-3-a^2,
抛物线开口向上，对称轴 x=a
△=4a^2+13>0
当x<a-√(a^2+3) or x> a+√(a^2+3)时，t>0
①0<a<1,
y=loga(t)，t>0单减，
要使函数y=loga(x^2-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函数
由复合函数单调性判断法则：
请参考我的BLOG
函数ok系列之十五:复合函数单调性判断法则及其证明
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/c4c9ecc9e5e03d117f3e6f15.html
只要t>0且在 (-∞,-2)上单减。
x<a-√(a^2+3)<a,满足条件。
②a>1,
y=loga(t)，t>0单增，
要使函数y=loga(x^2-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函数
由复合函数单调性判断法则：
只要t>0且在 (-∞,-2)上单增。
因为对称轴 x=a>1,开口向上的抛物线。只能在(-∞,-2)上单减。
这时无解。
综上所述
0<a<1

Answer 2

（0，1）