Question

数学线性代数问题书上第五题，我按照定义法做的对吗？帮忙讲讲

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Answer 1

这样做不对。
因为无论a1、a2、a3、……as是否线性无关
全部为0的系数k1、k2、……ks都能使得k1a1+k2a2+……ksas=0成立
因为这是很明显的
0a1+0a2……+0as=0是恒成立的。
所以全部为0的系数k1、k2、……ks都能使得k1a1+k2a2+……ksas=0成立，啥都说明不了。
你这根本就不是定义。
线性相关的定义是上面的。
而线性无关的定义是不存在不全为0的系数k1、k2、……ks都能使得k1a1+k2a2+……ksas=0成立。
所以如果你要证明线性无关，不是证明这些向量乘0后，相加为0，这是必然的。
而是要证明不存在不全为0的系数k1、k2、……ks都能使得k1a1+k2a2+……ksas=0成立。