三角形ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长 10
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△AEF的周长为2
∵∠BCD=120° BD=CD
∴∠DBC=∠DCB=30°进一步可知∠ABD=∠ACD=90°
延长AB到N使BN=CF 则在⊿DBN与⊿DCF中
∵BN=CF ∠DBN=∠CDF=90°BD=CD ∴⊿DBN≌⊿DCF ∴DN=DF ∠CDF=∠BDN
又∵∠BDC=120°，∠EDF＝60° ∴∠CDF＋∠BDE=60°
∴∠BDN＋∠BDE=60°同时∠EDF=60° 即∠EDN=∠EDF
又∵DN=DF，DE=DE ∴⊿NDE≌⊿FDE ∴∠DEN=∠DEF
过D作DM⊥EF于M ∴DB=DM角平分线上的点到角两边的距离相等 ∴DM=DB=DC
易证⊿DEB≌⊿DEM ∴EM=EB 利用证⊿DFM≌⊿DFC可得FM=FC
∴△AEF的周长为2
∵∠BCD=120° BD=CD
∴∠DBC=∠DCB=30°进一步可知∠ABD=∠ACD=90°
延长AB到N使BN=CF 则在⊿DBN与⊿DCF中
∵BN=CF ∠DBN=∠CDF=90°BD=CD ∴⊿DBN≌⊿DCF ∴DN=DF ∠CDF=∠BDN
又∵∠BDC=120°，∠EDF＝60° ∴∠CDF＋∠BDE=60°
∴∠BDN＋∠BDE=60°同时∠EDF=60° 即∠EDN=∠EDF
又∵DN=DF，DE=DE ∴⊿NDE≌⊿FDE ∴∠DEN=∠DEF
过D作DM⊥EF于M ∴DB=DM角平分线上的点到角两边的距离相等 ∴DM=DB=DC
易证⊿DEB≌⊿DEM ∴EM=EB 利用证⊿DFM≌⊿DFC可得FM=FC
∴△AEF的周长为2
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