高数 数列极限lim(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) n趋于无穷大求极限？
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1+ 2^n + 3^n =3^n { 1+(2/3)^n +(1/3)^n } ,则
(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) = 3* { 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n)
由于1+(2/3)^n +(1/3)^n ≤ 2 ,由夹逼性定理知,
{ 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）
所以(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) —﹥3 （n—﹥∞）,7,
macmillon1234 举报
谢谢学长。不过≤ 2 这步有什么用啊，还有，是用哪两个极限来夹逼呢 1≤ 1+(2/3)^n +(1/3)^n ≤ 2 而 1^(1/n) =1 ， 2^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞） 所以{ 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）,3
思路：1变成e的指数形式，2罗必达一次，3分子分母同除以3^n,0,
(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) = 3* { 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n)
由于1+(2/3)^n +(1/3)^n ≤ 2 ,由夹逼性定理知,
{ 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）
所以(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) —﹥3 （n—﹥∞）,7,
macmillon1234 举报
谢谢学长。不过≤ 2 这步有什么用啊，还有，是用哪两个极限来夹逼呢 1≤ 1+(2/3)^n +(1/3)^n ≤ 2 而 1^(1/n) =1 ， 2^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞） 所以{ 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）,3
思路：1变成e的指数形式，2罗必达一次，3分子分母同除以3^n,0,
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