数学的平面几何证明题
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反证吧
不妨设AB>AC
那么AE>AD
又由于 AE/BC=EG/GB,AD/BC=DF/CF
那么 EG/GB>DF/CF
又DF=EG
所以CF>BG
另一方面,由于∠C>∠B
所以∠DCB>∠EBC
所以EB>DC(过D作BE的平行线很容易证明)
又DF=EG
所以GB>CF
故原假设不成立
同理可证 AC>AB不成立
所以AB=AC
不妨设AB>AC
那么AE>AD
又由于 AE/BC=EG/GB,AD/BC=DF/CF
那么 EG/GB>DF/CF
又DF=EG
所以CF>BG
另一方面,由于∠C>∠B
所以∠DCB>∠EBC
所以EB>DC(过D作BE的平行线很容易证明)
又DF=EG
所以GB>CF
故原假设不成立
同理可证 AC>AB不成立
所以AB=AC
追问
(不妨设AB>AC
那么AE>AD)这是为什么呢?
追答
∠ABE=∠EBC
∠EBC=∠E
所以∠ABE=∠E
所以AB=AE
同理AC=AD
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先证明出dc=be 又知道abe与acd都是等腰 就能证明他们是一样的三角形 就能证明出abc是等腰了解法如下:
设中间的点位o
因de//bc dc,be是角平分线
所以 角aeb=角ebc=角abe ;角edc=角dcb=角acd
所以(df+fo):oc=(eg+go):ob
因df=eg 所以fo=og oc=ob 所以dc=be
又因角aeb=角abe 所以ae=ab同理ac=da
所以角abe=角acd 所以abc为等腰三角形
所以ab=ac
设中间的点位o
因de//bc dc,be是角平分线
所以 角aeb=角ebc=角abe ;角edc=角dcb=角acd
所以(df+fo):oc=(eg+go):ob
因df=eg 所以fo=og oc=ob 所以dc=be
又因角aeb=角abe 所以ae=ab同理ac=da
所以角abe=角acd 所以abc为等腰三角形
所以ab=ac
追问
(所以(df+fo):oc=(eg+go):ob
因df=eg 所以fo=og oc=ob)这部怎么推出来的呢?不太懂
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不知道可不可以用“限定ssa中,两个s夹角都是锐角,推相似三角形”的原理
如果可以的话很简单...支持ranwei163
如果可以的话很简单...支持ranwei163
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因为DF=EG CD和BE是角平分线
所以CF=BG 因为
因为BE是角平分线
所以角ABC的一半等于角AEB
所以三角形ABE是等腰三角形
所以AB=AE
因为ABC是等腰
所以AC=AE
所以CF=BG 因为
因为BE是角平分线
所以角ABC的一半等于角AEB
所以三角形ABE是等腰三角形
所以AB=AE
因为ABC是等腰
所以AC=AE
追问
是要证明AB=AC啊!!大哥!!!
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