Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn-n=2(an-2)(n∈N*) 证明 数列{an-1

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn-n=2(an-2)(n∈N*)
证明 数列{an-1}为等比数列
若bn=an×log2(an-1)(以2为底(an-1)的对数)，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn

Answer 1

1.-1/2,1/4，3.an=(-1/2)^n
过程：
3a(n
1)=3s(n
1)-3sn=(a(n
1)-1)-(an-1)=a(n
1)-an
a(n
1)/an=-1/2
而由a1=s1=1/3(a1-1),解得a1=-1/2
所以{an}是以-1/2为首项，-1/2为公比的等比数列，an=（-1/2）^n
所以a1=-1/2,a2=1/4
三题的过程合而为一了
你要分开的的话再打一次：
1.由a1=s1=1/3(a1-1),解得a1=-1/2
由a1
a2=s1=1/3(a2-1),解得a2=1/4
2.由sn=1/3(an-1),(n∈n*)得
3a(n
1)=3s(n
1)-3sn=(a(n
1)-1)-(an-1)=a(n
1)-an
所以a(n
1)/an=-1/2
又有a1=-1/2
所以{an}是以-1/2为首项，-1/2为公比的等比数列得证
3.由{an}是以-1/2为首项，-1/2为公比的等比数列，得
an=(-1/2)^(n-1)*(-1/2)=（-1/2）^n，（n∈n*）

Answer 2

(1)
证：
n=1时，a1-1=2(a1-2)
解得a1=3
n≥2时，
Sn-n=2(an-2)
Sn=2an+n-4
an=Sn-S(n-1)=2an+n-4-[2a(n-1)+(n-1)-4]
an=2a(n-1)-1
an-1=2a(n-1)-2=2[a(n-1)-1]
(an-1)/[a(n-1)-1]=2，为定值
a1-1=3-1=2
数列{an-1}是以2为首项，2为公比的等比数列
(2)
an-1=2ⁿ
an=2ⁿ+1
bn=an·log2(an-1)=(2ⁿ+1)log2(2ⁿ)=n·(2ⁿ+1)=n·2ⁿ+n
Tn=b1+b2+...+bn
=(1·2+2·2²+...+n·2ⁿ)+(1+2+...+n)
令Cn=1·2+2·2²+3·2³+...+n·2ⁿ
则2Cn=1·2²+2·2³+...+(n-1)·2ⁿ+n·2^(n+1)
Cn-2Cn=-Cn=2+2²+...+2ⁿ-n·2^(n+1)
=2·(2ⁿ-1)/(2-1) -n·2^(n+1)
=(1-n)·2^(n+1) -2
Cn=(n-1)·2^(n+1) +2
Tn=Cn+(1+2+...+n)
=(n-1)·2^(n+1) +n(n+1)/2 +2

^(n+1)表示n+1次方，百度知道回答问题，指数不好打。