Question

高等数学中，高阶常系数齐次线性微分方程的题求解，谢谢！

这是来自同济大学高等数学的高阶常系数齐次线性微分方程的一道题，请看以下图片：

最后，非常感谢各位的帮助！

Answer 1

复数求根错了！
复数的n次方根的模等于模的n次算术方根，辐角为原辐角+2kπ（k从0取到n-1，共有n个值）之和的n分之一
-1=1∠180°=1∠π
-1的四次方根的辐角就等于：
[π+(0，1，2，3)2π]/4=π/4，3π/4，5π/4，7π/4
对应的复数根就是（用0.707表示√2/2）：
0.707+0.707i
-0.707+0.707i
-0.707-0.707i
0.707-0.707i
可以Baidu“复数开方”