Question

在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

若角ABC=120度，FG平行于CE，分别连接DB.DG,求角BDG的度数。（图不好画）
图有三层，第一层：点A，D；第二层：B，E,，C；第三层G，F。
麻烦大家啦！
没有FG=CE哦！

Answer 1

你那题还差个条件FG=CE对吧。那题是我做过的原题。 这样的，连CG BG EG 易证四边形ECFG为菱形，因为∠DCB=60°，所以∠EGF=∠ECF=120°，可知∠EGC=60°，也就是说三角形ECG是等边三角形。 最后证 三角形BEG 全等于 三角形DCG（DC=AB=BE,∠BEG=∠DCG=120°，EG=CG） 全等得BG=DG，∠BGE=∠DGC，即∠BGD=∠EGC=60°。所以三角形BDG为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）。答：∠BDG=60度

追问

没有FG=CE哦！

追答

确实是像你说的，三层 A,D B,E,C G,F 我更确定是这题了。第一问是不是要证CE=CF 然后第二问给出∠ABC=90°，G是EF中点，写出∠BDG的度数？而你这是第三问吧。那真的有那个条件的。这是北京的一道题。我手上这本书叫《新观察》 肯定有FG=CE

Answer 2

因为是平行四边形，所以∠F=∠BAE,∠DAF=∠AEB
又因为AF是角平分线
所以∠BAE=∠DAF
所以∠F=∠AEB
又因为∠CEF=∠AEB
所以∠F=∠CEF
所以CE=CF
(2)因为AF是角平分线
∠ABC=90°
平行四边形
所以BE=AB
又因AB=CD
所以BE=CD
连接CG,BG
因为EFG是等腰直角三角形
所以CG=GE
又因∠GCD=∠GEB=135°
CD=BE
所以△BEG≌△DCG
所以BG=CD
又因∠CGD+∠EGD=90°
∠CGD=∠EGB
所以∠EGB+∠EGD=90°
所以∠BGD=90°
又因BG=GD
所以△BGD是等腰直角三角形
所以∠BDG=45°
3）延长AB、FG交于H，连接HD．
易证四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD=DF
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形
∴DH=DF∠BHD=∠GFD=60°
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH
∴BH=GF
∴△BHD 与△GFD全等
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°

Answer 3

（1）因为是平行四边形，所以∠F=∠BAE,∠DAF=∠AEB
又因为AF是角平分线
所以∠BAE=∠DAF
所以∠F=∠AEB
又因为∠CEF=∠AEB
所以∠F=∠CEF
所以CE=CF
(2)因为AF是角平分线
∠ABC=90°
平行四边形
所以BE=AB
又因AB=CD
所以BE=CD
连接CG,BG
因为EFG是等腰直角三角形
所以CG=GE
又因∠GCD=∠GEB=135°
CD=BE
所以△BEG≌△DCG
所以BG=CD
又因∠CGD+∠EGD=90°
∠CGD=∠EGB
所以∠EGB+∠EGD=90°
所以∠BGD=90°
又因BG=GD
所以△BGD是等腰直角三角形
所以∠BDG=45°
3）延长AB、FG交于H，连接HD．
易证四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD=DF
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形
∴DH=DF∠BHD=∠GFD=60°
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH
∴BH=GF
∴△BHD 与△GFD全等
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°

Answer 4

（1）证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AD//BC，
所以 角BAE=角CFE，角DAE=角CEF，
因为 AE平分角BAD，
所以 角BAE=角DAE，
所以 角CFE=角CEF，
所以 CE=CF。
（2）角BDG=45度

Answer 5

很显然条件不够嘛！