Question

负数的原码、反码、补码

负数的补码，-1，取反，得到原码a1
负数的补码，取反，+1，得到原码a2

a1与a2为什么相等
感谢“做而论道”，你写的很好。其中，很好的一点是你引入了模的概念，而很多地方却以0来论述此问题。但是还有很多地方，你没理解。

其实，我也是到今天才把这概念弄懂。最高位是符号位是没有错的，但是不能理解成正号。包括很多的老师，其实都没有理解清楚，所以导致了这个混乱的局面。此处并不是忽悠，而是没理解。

你原文的论述很好，很容易给人以启发。但是论述太广，其实，原码、反码、补码就是针对二进制所定制的概念，而且如果每次算负数的补码都用模减去其绝对值的原码，那将很不方便。所以
①负数的补码，-1，取反，得到绝对值原码
②负数的补码，取反，+1，得到绝对值原码
这样还是比较方便的。（由于此处字数限制，我在我的百度空间里做了论证）

有空的，可以去看看
http://hi.baidu.com/知秋小枫/blog/item/8bfaf0e1bdca97d50b46e043.html

Answer 1

补码，在数学领域，是有严格定义的。

在定义式中，根本就没有“求反加一”的说法。

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在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储。

原码和反码，都是不存在的。

补码，是怎么定义的？

　　就按照八位来说吧，其模，就是 2^8 = 256。

数值 0，在计算机中，显然是用 0000 0000 存放的。

数值－1 怎么存放？

　毫无疑问，就是 0－1，你会怀疑吗？

　你用 0000 0000 减去一，即可得到 1111 1111 (十进制 255)。

　即使产生了借位，也是八位之外的，不必考虑。

　由此即可得到：[－1]补码＝256－1 = 255。

数值－2 怎么存放？

　显然就是－1 再减一，你还有怀疑吗？

　即可得到：[－2]补码＝256－2 = 254 = 1111 1110。

。。。

数值－128 怎么存放？

　当然就是：[－128]补码＝128 =  1000 0000。

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按照上述规律，你自己，都可以总结出补码的定义式：

　　[ X ]补码＝模 － | X |，　　X < 0。

你多看几本书，一定能看到这个定义式。

当然，书上也写了“原码取反加一。。。”。

只是，－128 并没有原码和反码，你拿什么“取反加一”？

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补码的来源，就是这么简单。

补码，与原码反码，没有任何关系。

取反加一，并没有理论依据。

鼓吹“取反加一”的人，不是上当受骗的，就是诚心想要骗人。

Answer 2

以-3为例，
[-3]原 = 1000 0011
[-3]反 = 1111 1100 原码除符号位外各位取反
[-3]补 = 1111 1101 反码末位加1

-3的补码减1得 1111 1100
再取反得 1000 0011
即为a1，a1也就是-3的原码。

-3的补码取反得 1000 0010
再加1得 1000 0011
即为a2，a2也就是-3的原码。

结论，负数的补码减1取反得原码，取反加1也得原码。

追问

特例我知道的，我要一般的证明

Answer 3

对于负整数-x，先写出x的二进制值，高位补0，补足8位或16位。
再写[-x]原=符号位变为1，后续位不变
[-x]反=符号位为1，其余位=原码各位取反（0，1互换）
[-x]补=[-x]反+1

Answer 4

Answer 5

这就和移位乘二除二一样...没什么道理好说的