Question

已知函数f(x)=ax的4次方lnx+bx的4次方-c (x>0)在x = 1处取得极值-3-c ，其中a,b,c为常数。

已知函数f(x)=ax的4次方lnx+bx的4次方-c (x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。
（1）试确定a,b的值；
（2）求函数f(x)的单调增区间；
（3）若对任意x>0，不等式f(x)≥－(c－1)4+(c－1)2－c+9恒成立，求c的取值范围.

Answer 1

1,因为函数在x=1处取得极值-3-c，那么有f(1)=b-c=-3-c故得到b=-3.对函数求导，有f'(x)=(4alnx+a+4b)x^3,因为x=-1为函数的极值点，所以有f'(-1)=0于是有a+4b=0,于是有a=12.
2,f(x)=(12lnx-3)x^4-c;f'(x)=48(lnx)x^3,因为函数要有意义，所以有x>0那么就有x^3>0所以对于f'(x)>0有x>1,f'(x)<=0有0<x<=1.
所以有函数单调增区间为x>1;单调减区间为0<x<=1.

Answer 2

bu hui .