Question

极值点处的函数值可以是无穷大吗

Answer 1

导数趋近于无穷大的点可能是极值点!

例如：

y=根号x，0=y'=1/(2根号x)，知它在x=0处导数趋近于无穷大，且是极小值点。

函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）

扩展资料：

当函数仅在区域D内的某些孤立点不可导时，这些点不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论。

函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

参考资料来源：百度百科--极值点

Answer 2

极值点的函数值是个确定的数值，无穷大是一个函数或数列（本质上也是函数）当自变量趋向于某一状态时的一种趋势，所以无穷大不是一个数，是一个函数的变化状态，例如： f(x)=x^2,当x趋向于无穷大时是无穷大，正像无穷小不是一个很小的数（除0以外）而是一个函数一样。例如：sinx当x趋向于0时是无穷小，不能说sinx等于数0.
两者不可能是一个。