Question

数学高手！帮忙解一下这数学题，需要自己画图解，要过程，谢谢！

以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB切小圆与M,若环形的面积为9π,求AB的长？

Answer 1

图你可以自己画过程如下：
连接OA OM
则 OA为大圆直径 OM为小圆直径
又知AB为小圆切线 则OM⊥于AB △AMO为直角三角形 M为AB中点
环形面积S=大圆面积—小圆面积
故：S=πOA²-πOM²=9π
则OA²-OM²=9
根据勾股定理 OA²-OM²=AM²
AM=3
AB=2AM=6

Answer 2

PA=PB
证明：
∵AB与小圆相切于P
∴OP⊥AB
∵AB是大圆的弦，OP过圆心
∴OP平分AB【垂径定理】
∴PA=PB

∵⊿AOP是Rt⊿，根据勾股定理
OA²-OP²=PA²=（AB/2）²=(5/2)²=6.25
环的面积=πOA²－πOP²=π（OA²-OP²）=6.25π

追问

请你不要胡说八道，谢谢。

追答

哦，对不起，这是发给另一个仁兄的

追问

哦，那没关系。

Answer 3

设大圆的半径为a，小圆半径为b，AB长为x
若大圆的弦AB切小圆与M，由垂径定理可知直线OM为AB中垂线，由勾股定理a^2= b^2+(x/2)^2，又因为环形面积为大圆减小圆面积，即S=πa^2-πb^2=9π。所以9=(x/2)^2，x=6

Answer 4

πR^2-πr^2=9π(环形面积）
R^2-r^2=(AB/2)^2（勾股定理）
两式联立可求出AB=6