Question

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,过C作CE∥BD交AB延长线于E,∠A=2∠E，BD平分∠ABC

(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形
(2）若∠ABD=30°，BC=3，求AB的长

Answer 1

证明：（1）∵AE∥BD，
∴∠E=∠BDC．
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠BDC．
又∵∠C=2∠E，
∴∠ADC=∠BCD．
∴梯形ABCD是等腰梯形．
∴∠E=∠BDC．
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠BDC．
又∵∠C=2∠E，
∴∠ADC=∠BCD．
∴梯形ABCD是等腰梯形．

解：（2）由第（1）问，得∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=3，
∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，
∴∠DBC=90°．
∴DC=2BC=6．