Question

求n的平方的和的公式

Answer 1

公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

证明：
给个算术的差量法求解：

我们知道(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1，可以得到下列等式：

2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1

以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！