Question

已知函数f（x）=2^x-4^x 问题如下

已知函数f（x）=2^x-4^x 1、求f（x）的值域 2、解不等式f（x）＞16-9×2^x
3、有关于x的方程f（x）=m在【-1，1】上有解，求m的取值范围。

Answer 1

f(x)=2^x-2^2x(2^x>0)，开口向上，对称轴为2^x=1/2(x=-1)。
1,最大值为f(-1)=1/4，值域为(-无穷,1/4]。
2,2^x-2^2x>16-9*2^x，2^2x-10*2^x+16<0，(2^x-2)(2^x-8)<0，2<2^x<8，1<x<3。
3,f(x)在区间[-1,1]上单调递减，值域为[-2,1/4]，若方程f(x)=m在[-1,1]有解，则-2<=m<=1/4。

追问

第二题中第二步2^2x-10*2^x+16<0这步是怎么计算出来的，请回答

追答

2^x-2^2x>16-9*2^x，将2^x和2^2x移项到不等式的右边：0>16-9*2^x-2^x+2^2x。
-9*2^x-2^x=-10*2^x，2^2x-10*2^x+16<0