放缩法最重要的是拼凑到中间这个比较的值。常用技巧如下
(1)舍掉(或加进)一些项。
(2)在分式中放大或缩小分子或分母。
(3)应用基本不等式放缩(例如均值不等式)。
(4)应用函数的单调性进行放缩。
(5)根据题目条件进行放缩。
(6)构造等比数列进行放缩。
(7)构造裂项条件进行放缩。
(8)利用函数切线、割线逼近进行放缩。
(9)利用裂项法进行放缩。
(10)利用错位相减进行放缩
对于这个题,很容易联想到等比数列的求和公式。
n=1时,b1=2bn(n大于等于2)
cn>bn等价于1/2^(2n-1) >1/(2^n-1)^2
等价于2^(2n-1)0
配方得到
2*[2^(n-1)-1]^2-1>0
当n大于等于2时,不等式恒成立
则n大于等于2时,cn>bn Tn<1
b1=2 则对于任意正整数n,Tn<3