Question

cos加sin的四次方怎么积分

Answer 1

（你说的这个积分是指不定积分吗？？下边是不定积分的求法）
不定积分：∫[（cosx+sinx）⁴]dx=∫[（cosx+sinx）²]²dx=∫（1+sin2x）²dx=∫[1+2sin2x+sin²（2x）]dx=∫dx+2∫sin2xdx+∫sin²（2x）dx ④=∫dx+2∫sin2x·dx+xsin²（2x）-∫x·d[sin²（2x）] ⑤=∫dx+2∫sin2x·dx+xsin²（2x）-∫x·2sin4x·dx ⑥=∫dx+2∫sin2x·dx+xsin²（2x）-2∫x·d[（-1/4）cos4x] ⑦=∫dx+2∫sin2x·dx+xsin²（2x）+1/2（xcos4x-∫cos4x·dx）⑧=x+2（-1/2）cos2x+xsin²（2x）+（1/2）xcos4x-（1/2）·（1/4）sin4x+C=x-cos2x+xsin²（2x）+（1/2）xcos4x-（1/8）sin4x+C
（说明：④→⑤→⑥→⑦→⑧这几步是运用了分部积分法来运算的）