已知 x²+xy=12，xy+y²=15，求代数式（x+y）²-（x+y）（x-y）的值．
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x²+xy=12,xy+y²=15
(x+y)²=27
y²-x²=3
(y-x)(y+x)=3
（x+y）²-（x+y）（x-y）
=（x+y）²（x+y）（y-x）
=27+3
=30
(x+y)²=27
y²-x²=3
(y-x)(y+x)=3
（x+y）²-（x+y）（x-y）
=（x+y）²（x+y）（y-x）
=27+3
=30
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原式=x²+2xy+y²-x²+y²
=2xy+2y²
=2y（x+y）
又∵xy+y²=15即y（x+y）=15
∴2y（x+y）=2×15=30
（注：先化简，在求值，不用解原式）
=2xy+2y²
=2y（x+y）
又∵xy+y²=15即y（x+y）=15
∴2y（x+y）=2×15=30
（注：先化简，在求值，不用解原式）
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将已知两式相加得x²+2xy+y²=27
即x²+2xy+y²=（x+y）²=27
将已知两式相减得x²-y²=-3
即（x+y）（x-y）=x²-y²=-3
因此所求原式=27-（-3）=27+3=30
即x²+2xy+y²=（x+y）²=27
将已知两式相减得x²-y²=-3
即（x+y）（x-y）=x²-y²=-3
因此所求原式=27-（-3）=27+3=30
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