高等代数题2道谢谢
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7.考查等式k1β+l1（β+α1）+。。。++lt（β+αt）=0
则有（k1+l1+。。。+lt）β+l1α1+。。。+ltαt=0
因为β不是解。所以β不能用α1，。。。，αt 线性表示，所以有β系数为0
而α1，α2，。。。，αt线性无关，所以l1=l2=...=lt=0
所以他们线性无关
8.Aη1=β，Aη2=β，。。。，Aηt=β
设组合k1η1+k2η2+。。。+ktηt 是解，则有
A（k1η1+k2η2+。。。+ktηt）=β
即k1β+k2β+。。。+ktβ=β
所以有k1+k2+...+kt=1
则有（k1+l1+。。。+lt）β+l1α1+。。。+ltαt=0
因为β不是解。所以β不能用α1，。。。，αt 线性表示，所以有β系数为0
而α1，α2，。。。，αt线性无关，所以l1=l2=...=lt=0
所以他们线性无关
8.Aη1=β，Aη2=β，。。。，Aηt=β
设组合k1η1+k2η2+。。。+ktηt 是解，则有
A（k1η1+k2η2+。。。+ktηt）=β
即k1β+k2β+。。。+ktβ=β
所以有k1+k2+...+kt=1
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