Question

如图所示电路中，电源内阻不计，当滑动变阻器滑片由a向b滑动过程中，为什么电流表的读数先变小后变大？

Answer 1

要证明函数的增减性有一定难度也没必要，
所以现考虑三种情况：
一滑动触头在a点；二滑动触头在ab中点；三滑动触头在b点。
1滑动触头在a点时，可算得流过电流表的电流为E/R
2滑动触头在ab中点时，可算得流过电流表的电流为0.8(E/R)
3滑动触头在b点时，可算得流过电流表的电流为E/R
所以电流表的读数先变小后变大

追问

我用函数，求导的方法，只能得出总电阻恒增，总电流减小，然后证不下去了。是不是动态电路都可以用求特殊位置的方法？要是不知道滑动变阻器阻值是R呢

追答

总电流恒增，进一步再写出分电流的表达式就能得出答案，证明如下：
设滑动变阻器右侧为R1，则左侧部分为（R-R1),
可算得总电阻R总=RR1/(R+R1)+R-R1 ①
通过电流表的电流为：I=(1/R1)*[E-(E/R总)(R-R1)] ②
把 ①式代入②式化简可得：I=ER/(R^2-R1^2+RR1) ③
③式求导可得：I'=ER(2R1-R)/(R^2-R1^2+RR1)^2
所以：当R1=R/2时，I'=0
R1＞R/2时，I'＞0
R1﹤R/2时，I'﹤0
因此，当滑动变阻器滑片由a向b滑动过程中，电流表的读数先变小后变大。

特殊位置是解题的一种方法（也可说是技巧），应该不是万能的，还有其它方法。
滑动变阻器阻值不是R，那就设为R',具体数值不同，但变化趋势应该不变

Answer 2

I=U/R，设触头处为0，电流表支路电压=E-Ua0，当滑动变阻器滑片由a向b滑动过程中，电压、电阻同时变化，即变小，如电压变化大于电阻变化，表现为电流变小，如电压变化小于电阻变化，电流表读数变大。望支持。

Answer 3

可以把Ra-划片的电阻看做内电阻，