Question

已知抛物线y=1/2x2-mx+2m-7/2(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线总与x轴有两个不同的交点、（2）如图，当该

抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点c，直线。。。。。。

Answer 1

1）、当y=0时，方程1/2X^2-MX+2X-7/2=0的根为抛物线与X轴的焦点
该方程的△=M^2-4*1/2*(2M-7/2)=M^2-4M+7=(M+2)^2+3>0
所以抛物线与X有两个不同的交点
2）、
①、P点存在
对称轴为X=3，即-2a/b=3 可以推出M=3
抛物线的方程为Y=1/2X^2-3X+2/5
可以知道A(1,0) B(7,6) C(3,-2) D(3,2)
A,D的长度的平方是8，AC长度的平方是8，DC长度的平方是16.所以三角形ADC是等腰直角
三角形，AP的中点在DC的垂直平分线上，且DC的中点在AP的垂直平分线上，DC的中点是
（3,0）所以P为（5,0）
②、设直线CD平移后的方程为X=a
根据题意可知，MN∥CD，故若MN=CD，则四边形CDMN是平行四边形
联立X=a和抛物线方程得Y=1/2a^2-3a+2/5
联立X=a与直线方程可得Y=a-1
CD=4 故可得方程1/2a^2-3a+2/5-a+1=4或1/2a^2-3a+2/5-a+1=-4（长度永远是正的，但是
坐标运算可正可负）
第一个方程解得a=4+根号17或a=4-根号17
第二个方程解得a=3（舍）或a=5
即将CD向左平移4-根号17的单位或向右平移5个单位或向右平移4+根号17个单位。
不对或看不明白在找我好了！应该是对的。