Question

1、长方体ABCD-A1B1C1D1中（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）若BC=C1C，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小

Answer 1

（Ⅰ）证明：易知BB1//DD1且BB1=DD1
则四边形BDD1B1是平行四边形
所以BD//B1D1
又BD在平面BC1D内，而B1D1不在平面BC1D内
所以由线面平行的判定定理可得：
B1D1//平面BC1D

（Ⅱ）因为CC1⊥平面ABCD，所以：
斜线BC1在平面ABCD上的射影是BC
则∠C1BC是BC1与平面ABCD的所成角
在Rt△BCC1中，BC=CC1，即△BCC1是等腰直角三角形
所以易得：∠C1BC=45°
即直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45°。