Question

夜晚，小明在路灯下散步。已知小明身高1、5米，路灯的灯柱高4、5米。如图，若小明在相距10米的俩路灯AB，

CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM＝x米，FN＝Y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

Answer 1

（1）①∵AB∥EF，
∴△ABM∽△BFM．
∴ EF AB = FM MB ，
解得：FM=2； ②同理可得 EF CD = NF ND ，
∵AB=CD，
∴ FM MB = NF ND = 1 3
∴ FM+NF MB+ND = 1 3 ， MN 10+MN = 1 3 ，
解得：MN=5，
∴影子FM与FN的长的和为定值5；
（2）根据题意设小明由F到B，则影子是从N到C．
由（1）可知 EF PQ = FN QN ， AB PQ = BC QC ，
∵AB=EF，
∴ FN QN = BC QC = 1 3 ， 设FN=k，BC=b，
∴QN=3k，QC=3b，
∴FB=2（b-k）， NC=3（b-k），
设影子的速度为y，
3(b-k) y = 2(b-k) 0.8 ，
解得y=1.2．
答：影子的速度为1.2米/秒．

Answer 2

ND/NF=4.5/1.5=3 所以ND=3Y 即 FD=ND-NF=2Y
同理 FB=2FM=2X
又FB+FD=10 即2X+2Y=10
所以 Y=5-X
考虑 MF《10 即 2X《10 解得X《5 又 X》0
解得 Y=5-X 0《X《5

Answer 3

解：∵EF∥AB，
∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．
∴△MEF∽△MAB．
①∴MF/MB=EF/AB=1.54.5=13．
∴x/MB=1/3，MB=3x BF=3x-x=2x．
同理，DF=2y． （2分）
∵BD=10
∴2x+2y=10
∴y=-x+5 （3分）
∵当EF接近AB时，影长FM接近0；
当EF接近CD时，影长FM接近5
∴0＜x＜10/3 （4分）