Question

数学难题求解！

如图，平面直角坐标系上有两个固定的点：一个表示a,b；一个表示c,d，还有动点P，Q，点P在y=0的线上任意移动，Q在x=0的线上任意移动，这四个点连线所得一个四边形，求四边形周长的最小值。

Answer 1

如图，做A关于x轴的对称点A',做B关于y轴的对称点B'

由于P在x轴上，由对称性，等腰三角形性质，知AP=A'P

同理BQ=B'Q

那么所求四边形周长=AB+AP+PQ+QB=AB+A'P+PQ+QB'≥AB+A'B'（取等时A',P,Q,B'共线）

此时四边形周长=√[(a-c)²+(b-d)²]+√[(a+c)²+(b+d)²]