Question

随机变量的方差

请写出详细解题过程

Answer 1

随机变量的方差代表它的离散程度和取值的可重复程度。方差越大说明随机变量取值的可重复程度越差，也就是说单个值的“可信度”越低。

反之，方差越小说明随机变量取值的可重复程度越好，也就是说单个值的“可信度”越高。极端地说，如果方差为零，说明该随机变量根本是一个“常数”，取到一个值就足以代表所有取值。

在实验数据处理中（例如，Genie 2000软件），测量（计算）的每一量（随机变量）一般都给出测量值及其不确定度。这一不确定度一般就是随机变量的标准方差。根据这两个值就可以对随机变量的值给出如下的估计，即以某一概率（依赖于w）落在如下的区间内。

扩展资料

举例：

已知某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：

甲仪器测量结果：

乙仪器测量结果：全是a

两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。

由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么，用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E（X）的偏离程度。但由于上式带有绝对值，运算不方便，通常用量E[（X-E[X]）2] 这一数字特征就是方差。

参考资料来源：百度百科-方差

Answer 2

离散变量 ξ 的分布列：
x1 x2 ..................... xn
p1 p2 .................... pn
平均值：Eξ = Σ(1->n) xi pi
方 差：Dξ = Σ(1->n) (xi)² pi - (Eξ)²
本题：0 π/2 π
1/4 1/2 1/4
Eξ = 0×(1/4)+(π/2)×(1/2)+π×(1/4)
= π/4+π/4=π/2
Dξ = 0²×(1/4)+(π/2)²×(1/2)+π²×(1/4) - (π/2)²
= π²/8+π²/4-π²/4
= π²/8