Question

高一几何题

半径为10的球的球面上有A,B,C三点,已知AB=8√3,∠ACB=60度,求球心O到点平面ABC的距离.
网上有人回答过，如下
过O作OH⊥平面ABC于H，则H是△ABC的外心，
∠AOB=2∠ACB=120°.（这一步我就觉得有问题）
设AB中点为M,则OM⊥AB,HM⊥AB,∠AHM=60°.
OM=√(OA^2-AM^2)=√52.
HM=AM/√3=4.
球心O到点平面ABC的距离
OH=√(OM^2-HM^2)=6.

Answer 1

上面的答案略作修改就行了，上半部分字母错了，下半部分搞复杂了。

过O作OH⊥平面ABC于H，则H是△ABC的外心，
∠AHB=2∠ACB=120°，OH⊥AH
设AB中点为M,则HM⊥AB,∠AHM=60°
由题意AM=BM=4√3，则AH=8
又：OA=OB=OC=10
得：球心O到点平面ABC的距离
OH=√(OA^2-AH^2)=6.

Answer 2

不清楚