Question

已知-π/2<x<0,求sinx+cosx+sinx*cosx的范围

Answer 1

因为1+2sinxcosx=（sinx+cosx）²，所以设sinx+cosx=t，则sinxcosx=（t²-1）/2，所以sinx+cosx+sinxcosx=t+(t²-1)/2=t²/2+t-1/2=（t+1)²/2-1，因为t=sinx+cosx=√2sin（x+π/4），所以-√2≤t≤√2，所以当t=-1时取得最小值=-1，t=√2时取得最大值=√2+1/2，所以sinx+cosx+sinxcosx的取值范围为[-1,√2+1/2]