初一下册平行线的证明题~
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第五章 相交线与平行线试卷
一、填空题：
1、平面内两条直线的位置关系可能是 或 .
2、“两直线平行,同位角相等”的题设是 ,结论是 .
3、∠A和∠B是邻补角,且∠A比∠B大200,则∠A＝ 度,∠B＝ 度.
4、如图1,O是直线AB上的点,OD是∠COB的平分线,若∠AOC＝400,则∠BOD＝
0.
5、如图2,如果AB‖CD,那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝ 0.
6、如图3,图中ABCD- 是一个正方体,则图中与BC所在的直线平行的直线有 条.
7、如图4,直线 ‖ ,且∠1＝280,∠2＝500,则∠ACB＝ 0.
8、如图5,若A是直线DE上一点,且BC‖DE,则∠2＋∠4＋∠5＝ 0.
9、在同一平面内,如果直线 ‖ , ‖ ,则 与 的位置关系是 .
10、如图6,∠ABC＝1200,∠BCD＝850,AB‖ED,则∠CDE 0.
二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案,请将正确答案的代号填在题后的括号内
11、已知：如图7,∠1＝600,∠2＝1200,∠3＝700,则∠4的度数是（ ）
A、700 B、600 C、500 D、400
12、已知：如图8,下列条件中,不能判断直线 ‖ 的是（ ）
A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠3 C、∠4＝∠5 D、∠2＋∠4＝1800
13、如图9,已知AB‖CD,HI‖FG,EF⊥CD于F,∠1＝400,那么∠EHI＝（ ）
A、400 B、450 C、500 D、550
14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角（ ）
A、相等 B、相等或互补 C、互补 D、不能确定
15、下列语句中,是假命题的个数是（ ）
①过点P作直线BC的垂线；②延长线段MN；③直线没有延长线；④射线有延长线.
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
16、两条直线被第三条直线所截,则（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等
C、同旁内角互补 D、以上结论都不对
17、如图10,AB‖CD,则（ ）
A、∠BAD＋∠BCD＝1800 B、∠ABC＋∠BAD＝1800
C、∠ABC＋∠BCD＝1800 D、∠ABC＋∠ADC＝1800
18、如图11,∠ABC＝900,BD⊥AC,下列关系式中不一定成立的是（ ）
A、AB＞AD B、AC＞BC C、BD＋CD＞BC D、CD＞BD
19、如图12,下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角.其中错误的是（ ）
A、①② B、①②③ C、②④ D、③④
三、完成下面的证明推理过程,并在括号里填上根据
21、已知,如图13,CD平分∠ACB,DE‖BC,∠AED＝820.求∠EDC的度数.
证明：∵DE‖BC（已知）
∴∠ACB＝∠AED（ ）
∠EDC＝∠DCB（ ）
又∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCB＝ ∠ACB（ ）
又∵∠AED＝820（已知）
∴∠ACB＝820（ ）
∴∠DCB＝ ＝410（ ）
∴∠EDC＝410（ ）
22、如图14,已知AOB为直线,OC平分∠BOD,EO⊥OC于O.试说明：OE平分∠AOD.
∵AOB是直线（已知）
∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOA＝1800（ ）
又∵EO⊥OC于O（已知）
∴∠COD＋∠DOE＝900（ ）
∴∠BOC＋∠EOA＝900（ ）
又∵OC平分∠BOD（已知）
∴∠BOC＝∠COD（ ）
∴∠DOE＝∠EOA（ ）
∴OE平分∠AOD（ ）
四、解答题：
23、已知,如图16,AB‖CD,GH是相交于直线AB、EF的直线,且∠1＋∠2＝1800.试说明：CD‖EF.
24、如图18,已知AB‖CD,∠A＝600,∠ECD＝1200.求∠ECA的度数.
五、探索题（第27、28题各4分,本大题共8分）
25、如图19,已知AB‖DE,∠ABC＝800,∠CDE＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法,并求出∠BCD的度数.
26、阅读下面的材料,并完成后面提出的问题.
（1）已知,如图20,AB‖DF,请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系,并说明理由.
（2）在图20中,当点C向左移动到图21所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
（3）在图20中,当点C向上移动到图22所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
（4）在图20中,当点C向下移动到图23所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
分析与探究的过程如下：
在图20中,过点C作CE‖AB
∵CE‖AB（作图）
AB‖DF（已知）
∴AB‖EC‖DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＋∠1＝∠F＋∠2＝1800（两直线平行,同旁内角互补）
∴∠B＋∠1＋∠2＋∠F＝3600（等式的性质）
即∠BCF＋∠B＋∠F＝3600
在图21中,过点C作CE‖AB
∵CE‖AB（作图）
AB‖DF（已知）
∴AB‖EC‖DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＝∠1,∠F＝∠2（两直线平行,内错角相等）
∴∠B＋∠F＝∠1＋∠2（等式的性质）
即∠BCF＝∠B＋∠F
直接写出第（3）小题的结论： （不须证明）.
由上面的探索过程可知,点C的位置不同,∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同,请你仿照前面的推理过程,自己完成第（4）小题的推理过程.
一、填空题：
1、平面内两条直线的位置关系可能是 或 .
2、“两直线平行,同位角相等”的题设是 ,结论是 .
3、∠A和∠B是邻补角,且∠A比∠B大200,则∠A＝ 度,∠B＝ 度.
4、如图1,O是直线AB上的点,OD是∠COB的平分线,若∠AOC＝400,则∠BOD＝
0.
5、如图2,如果AB‖CD,那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝ 0.
6、如图3,图中ABCD- 是一个正方体,则图中与BC所在的直线平行的直线有 条.
7、如图4,直线 ‖ ,且∠1＝280,∠2＝500,则∠ACB＝ 0.
8、如图5,若A是直线DE上一点,且BC‖DE,则∠2＋∠4＋∠5＝ 0.
9、在同一平面内,如果直线 ‖ , ‖ ,则 与 的位置关系是 .
10、如图6,∠ABC＝1200,∠BCD＝850,AB‖ED,则∠CDE 0.
二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案,请将正确答案的代号填在题后的括号内
11、已知：如图7,∠1＝600,∠2＝1200,∠3＝700,则∠4的度数是（ ）
A、700 B、600 C、500 D、400
12、已知：如图8,下列条件中,不能判断直线 ‖ 的是（ ）
A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠3 C、∠4＝∠5 D、∠2＋∠4＝1800
13、如图9,已知AB‖CD,HI‖FG,EF⊥CD于F,∠1＝400,那么∠EHI＝（ ）
A、400 B、450 C、500 D、550
14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角（ ）
A、相等 B、相等或互补 C、互补 D、不能确定
15、下列语句中,是假命题的个数是（ ）
①过点P作直线BC的垂线；②延长线段MN；③直线没有延长线；④射线有延长线.
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
16、两条直线被第三条直线所截,则（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等
C、同旁内角互补 D、以上结论都不对
17、如图10,AB‖CD,则（ ）
A、∠BAD＋∠BCD＝1800 B、∠ABC＋∠BAD＝1800
C、∠ABC＋∠BCD＝1800 D、∠ABC＋∠ADC＝1800
18、如图11,∠ABC＝900,BD⊥AC,下列关系式中不一定成立的是（ ）
A、AB＞AD B、AC＞BC C、BD＋CD＞BC D、CD＞BD
19、如图12,下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角.其中错误的是（ ）
A、①② B、①②③ C、②④ D、③④
三、完成下面的证明推理过程,并在括号里填上根据
21、已知,如图13,CD平分∠ACB,DE‖BC,∠AED＝820.求∠EDC的度数.
证明：∵DE‖BC（已知）
∴∠ACB＝∠AED（ ）
∠EDC＝∠DCB（ ）
又∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCB＝ ∠ACB（ ）
又∵∠AED＝820（已知）
∴∠ACB＝820（ ）
∴∠DCB＝ ＝410（ ）
∴∠EDC＝410（ ）
22、如图14,已知AOB为直线,OC平分∠BOD,EO⊥OC于O.试说明：OE平分∠AOD.
∵AOB是直线（已知）
∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOA＝1800（ ）
又∵EO⊥OC于O（已知）
∴∠COD＋∠DOE＝900（ ）
∴∠BOC＋∠EOA＝900（ ）
又∵OC平分∠BOD（已知）
∴∠BOC＝∠COD（ ）
∴∠DOE＝∠EOA（ ）
∴OE平分∠AOD（ ）
四、解答题：
23、已知,如图16,AB‖CD,GH是相交于直线AB、EF的直线,且∠1＋∠2＝1800.试说明：CD‖EF.
24、如图18,已知AB‖CD,∠A＝600,∠ECD＝1200.求∠ECA的度数.
五、探索题（第27、28题各4分,本大题共8分）
25、如图19,已知AB‖DE,∠ABC＝800,∠CDE＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法,并求出∠BCD的度数.
26、阅读下面的材料,并完成后面提出的问题.
（1）已知,如图20,AB‖DF,请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系,并说明理由.
（2）在图20中,当点C向左移动到图21所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
（3）在图20中,当点C向上移动到图22所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
（4）在图20中,当点C向下移动到图23所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
分析与探究的过程如下：
在图20中,过点C作CE‖AB
∵CE‖AB（作图）
AB‖DF（已知）
∴AB‖EC‖DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＋∠1＝∠F＋∠2＝1800（两直线平行,同旁内角互补）
∴∠B＋∠1＋∠2＋∠F＝3600（等式的性质）
即∠BCF＋∠B＋∠F＝3600
在图21中,过点C作CE‖AB
∵CE‖AB（作图）
AB‖DF（已知）
∴AB‖EC‖DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＝∠1,∠F＝∠2（两直线平行,内错角相等）
∴∠B＋∠F＝∠1＋∠2（等式的性质）
即∠BCF＝∠B＋∠F
直接写出第（3）小题的结论： （不须证明）.
由上面的探索过程可知,点C的位置不同,∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同,请你仿照前面的推理过程,自己完成第（4）小题的推理过程.
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