Question

1+1/2+1/3+1/4+........+1/n<2+ln(n+1) 求证 来高手

用高中知识 不要高等数学】
没钱了 不好意思。。

Answer 1

用数学归纳法，当n→∞时，1＜ln[1+1/(n+1)]^(n+1)=e，则1＜(n+1)ln[1+1/(n+1)]，1/(n+1)＜ln[1+1/(n+1)]=ln(n+2)-ln(n+1)，1/(n+1)+ln(n+1)＜ln(n+2)；
设当n=k时，1+1/2+1/3+1/4+........+1/k<2+ln(k+1)成立，当n=k+1时，上式左边=1+1/2+1/3+1/4+........+1/k+1/(k+1)，上式右边=2+ln(k+1)+1/(k+1)＜2+ln(k+2)，则1+1/2+1/3+1/4+........+1/k+1/(k+1)＜2+ln(k+2)，综上1+1/2+1/3+1/4+........+1/n<2+ln(n+1) 成立。

追问

xiexie haha

追答

可采纳吗

追问

当n→∞时，1＜ln[1+1/(n+1)]^(n+1)=e， 怎么回事 不懂

追答

特殊极限当n→∞时，ln(1+1/n)^n=e.