Question

反比例函数的性质

Answer 1

反比例函数的性质如下：

（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线。

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小。

（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。

比例系数k的几何意义

在反比例函数y等于xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。

自变量的取值范围

1、在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数。

2、函数y的取值范围也是任意非零实数。

反比例函数经典题型

对于一次函数和反比例函数，还有一种很经典的题型：等号变不等号，也就是说，给你两个函数，要求两者不等时的自变量取值范围；或是只给反比例函数，并给出一个（两个）数值，要求函数或自变量与其处在某种不等关系时，另一个量的取值范围。

遇到这类题目，一般我们都会选择求解析式；但是这里存在的问题是，x的移动需要考虑其正负，并且移动后会变为二次不等式，因此我们选择画图。