Question

常微分方程的分离变量法就将dx变形运用到计算中了，为何呢

这个问题就是你的回答的延续

Answer 1

常微分方程的分离变量法
其实就是把一个微分方程化成：P(x)dx=Q(y)dy的形式
然后两边同时积分搞定

至于为什么，因为这一类方程特殊啊，可以这样计算，所以才会单独把他们分一类，叫做可分离变量方程。

追问

- -，回答的似乎想当然一样，有才！我想问的是为啥变量可以分离，第一个人回答的是变量dx和dy没意义，不能加入运算法则，所以我谈谈的是为啥变量可以分离？

追答

为啥可分离。。这个。。其实可分离变量方程都是能一眼就看出来的。
至于为什么，这个是根据运算的性质决定的。
举个例子吧
y+dy/dx+x=0
这个方程就不能分离，因为你无论如何也做不到把它变成P(x)dx=Q(y)dy的形式
而
y+dy/dx=0
这个就行，而且很显然吧。。其实可分离变量方程都是比较显然的。。。。
不用太纠结其实。貌似数学分析都不用纠结这种东西。。。

追问

- -!对你无语；了，洗洗睡了怎么我以看到你就想笑。

追答

额。。看完4L的回答，我貌似才明白你要问什么。。。把之前说过的都抛弃掉，我重新说一下。

积分运算，也就是∫，它是微分运算d的逆运算
也就是有∫f'(x)dx=f(x)+C,d[∫f(x)dx]/dx=f(x)
而这个问题看似和积分与求导互逆，其实从理解上是可以这么想的，因为高数上我们学过一阶微分的形式不变性，所以在一元函数里，微分和求导的意义是差不多的。
至于dx，dy，无穷小什么的跟这个问题是没有任何关联的。

Answer 2

前面的那个问题没来得及回答。
不定积分是求导运算的逆运算，如同减法是加法的逆运算一样，从概念的角度讲，它与无穷小求和没有任何联系。
常微分方程涉及另一个思想方法。我们主要的是要了解思想方法。
不要过多地在符号上扯皮

追问

我也觉得，答第一个问题的人第一个回答就错了，他应该理解为定积分了，常微分方程将变量分离了，就证明了变量符号是有意义的，不是吗？

追答

你的前一个问题应该是：不定积分是求导运算的逆运算。积分号没有与求导符号抵消，倒是与微分符号“抵消”的。对吗？

Answer 3

你问题还真多，我想有些东西是要你经历过才懂的，不用期望什么都是别人都给你“讲通”。你问了这么多，我都答累了，所以放弃棒你了

追问

我今天睡了个觉精神饱满所以问题也多了不少

Answer 4

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