Question

已知f(x)为偶函数，且在（0,+∞)上为增函数，f(ax+1)≦f(x-2)对x∈[0.5,1]恒成立，则a的取值范围是_____

请问，在答案中，为什么要将0.5和1两个端点代进去？请详细讲解，谢谢了。

Answer 1

f(x)为偶函数,f(ax+1)≦f(x-2)且在（0,+∞)上为增函数那么
│ax+1│≦│x-2│,x∈[0.5,1]
当x=1时
-1≦a+1≦1
解得-2≦a≦0
当x=0.5时
-1.5≦0.5a+1≦1.5
解得-5≦a≦1
所以a的取值范围是__-2≦a≦0__

追问

请仔细看我的问题，我问的是，为什么要代两个端点进去？谢啦。

追答

在（0,+∞)上为增函数,极值出现在端点上，通常用端点代入法处理这类问题