Question

求解一道数学题题，要有过程解释，题目如下：

在课时里，老师对五名学生小陈，小李，小张，小王和小何说：“我写下了一个五位数‘N’，它由五个不同的数字组成。我会让小陈看‘N’的万位和千位，让小李看千位和百位，让小张看百位和十位，让小王看十位和个位，并让小何看个位和万位。”之后老师如所述般让每名学生知道“N”的两个数字，然后各人围圈而坐，展开了以下的对话：
老师说：“知道‘N’的一个质因数的请举手”，之后有两名学生举手。
老师再问：“知道‘N’的一个质因数的请举手”，这次有三名学生举手。
老师说：“知道‘N’的一个合成数因数的请举手”，之后有两名学生举手。
老师又说：“知道‘N’的两个合成数因数的请举手",但没有学生举手。
之后老师问：”谁知道‘N’的值？
其中一名学生说：“我知道，‘N’是59的倍数呢。”
假设所有学生都是聪明的（即有足够的资料便能做出推论）求“N”。

Answer 1

我目前知道N的万位数是5，个位数是0，十位数是奇数；
下面提供思路；
这种题目很考逻辑，微软这些公司都出过类似的面试题；

首先知道几个常识;
常识(1)：个位数是偶数的正整数有质因子2；反之，有质因子2的正整数个位数必然是偶数(0，2，4，6，8)
常识(2)：个位数是0的正整数有质因子2、5；从而有合数因子10；
常识(3)：个位数是5的正整数有质因子5；
常识(4)：能根据一个五位正整数N的不超过两个数位上的数来确定N的至少一个质因子的仅有上面(1)(2)(3)三种情况；
常识(5)：若正整数N的末两位数能被4整除，则N能被4整除；反之，若N能被4整除，则N的末两位数能被4整除； 举个例子，由于84能被4整除，所以432484能被4整除；
3245432482肯定不能被4整除，因为82不能被4整除；
常识(6)：能根据五位正整数N的至多两个数位来确定N的一个合数因子的只有(2)(5)两种情况；
下面逐个分析老师的话
（1） 老师的第一句话，知道N的一个质因子的举手；有两个人举手；根据我上面列举出的常识(1)~(4)，可知N的个位数必然是下面几种情况0，2，4，5，6，8；这个时候知道个位的小王和小何举手，正好两个人；
（2） 老师的第二句话，知道N的一个质因子的举手；有三个人举手；注意到这个时候，由于所有同学都足够聪明，所以每个同学通过老师第一句话后的举手情况，都知道了N的个位在0，2，4，5，6，8之间；第二句话后，小王和小何依然可以举手，理由同（1）；但这个时候有三个人举手，那另一个人是谁呢？
不管是谁(小陈，小李，小张)，我们可以断定，N的数字中包含一个5，并且这个5在万位上！为什么？
因为无论是小陈，小李还是小张，他们知道的都是万位、千位和百位上的数，而现在他们所掌握的信息只有两条：一是N的个位在0，2，4，5，6，8之间，二是N的各个数位上的数不同；如果他们知道的数中没有5，那他们无法确定个位上是偶数还是5，从而无法确定N有质因子2还是5，从而他们都不可能举手，于是就与第三个人矛盾！
这样5在N的万位、千位或者百位上，从而不可能在十位和个位上；
如果5在N的千位上，那么小陈和小李都能看到，这样知道N有质因子2的就有4个人，也矛盾！
同样的道理可以推得,5也不可能在百位上；
所以5必然在N的万位上！！！
于是我们知道，N的个位数一定是偶数(0，2，4，6，8)，从而N有质因数2；并且N的万位上是5
（3） 老师的第三句话，知道N的一个合数因子的举手，两个人举手；注意到这个时候，同样由于每个同学都足够聪明，所以所有人都知道了下面的信息：即N的个位数一定是偶数(0，2，4，6，8)，从而N有质因数2；并且N的万位上是5；
根据常识(2)(5)(6)，我们知道N的个位数肯定是0；为什么？
因为若N的个位数是0，那么小王和小何都知道N有合数因子10，从而两个人举手；其他人都无法确定个位数是否是0或者N的末两位数能否被4整除，不可能判断出N是否有合数因子10或者合数因子4，都不能举手，故也只能有小王和小何两人举手，满足题意；
若N的个位数不是0，那就是2、4、6或8，那么只有小王能根据十位和个位来确定N是否有合数因子4，其他人都不能有足够的信息来确定N的合数因子（理由参看常识(6)），所以至多只有小王一个人举手，与两个人举手矛盾！
（4） 老师的第四句话，知道N的两个合数因子的举手，没有人举手；注意到这个时候，由于每个同学都足够聪明，所以每个人都知道了N的万位数是5，个位数是0，从而都知道了N的一个合数因子10，但没有人知道另外一个合数因子！所以，知道十位和个位的小王必定发现了，N的末两位不能被4整除！否则，他就知道N的另一个合数因子4了！他可以举手，矛盾！
由于十位上的数只能在这几个之内：1，2，3，4，6，7，8，9(为什么不能是5？因为5在万位上)；而20，40，60，80均能被4整除，所以N的十位上的数不能为2，4，6，8,；从而N的十位上的数只能是1，3，7，9；
到此就是我的进展，思路提供给你，可能我还少一点资料来完善进一步确定N；
楼主加油

Answer 2

楼上说的蛮有道理，但是还差一点耐心。
分析：
由第一句话可知：个位数是一个偶数或者是5
由第二句话可知：万位数5，且个位数是偶数
由第三句话可知：个位数是0
由第四句话可知：十位数为1
至于第五句话，关键在于回答的学生应该是小李（知道千、百两位的男人），他根据以上四个结论以及他所知的两个数字说：“我知道，‘N’是59的倍数呢。”
那么题目就变成了：5（）（）10，这个数是59的倍数
所以N=58410

Answer 3

已经看了2小时了····没有进展··
范围是59*170到59*1694 我都有挨个试的想法了······

Answer 4

= =59整除的数有什么性质咧 忘记了，他们脑子真快

Answer 5

哇~~~~~好长的题目勒