根的判别式
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分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助
问题描述:
如果关于x的一元二次方程kx^2-2(k+2)x+k+5=0没有实数根,试说明:关于x的方程(k-5)x^2-2(k+2)x+k=0必有实数根.
解析:
一元二次方程kx^2-2(k+2)x+k+5=0没有实数根
所以，根的判别式=4（k+2）^2-4k（k+5）<0
4K-16>0
k>4
关于x的方程(k-5)x^2-2(k+2)x+k=0的根的判别式为：
4（k+2）^2-4k（k-5）=30k+16>0
所以，关于x的方程(k-5)x^2-2(k+2)x+k=0必有实数根.
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如果关于x的一元二次方程kx^2-2(k+2)x+k+5=0没有实数根,试说明:关于x的方程(k-5)x^2-2(k+2)x+k=0必有实数根.
解析:
一元二次方程kx^2-2(k+2)x+k+5=0没有实数根
所以，根的判别式=4（k+2）^2-4k（k+5）<0
4K-16>0
k>4
关于x的方程(k-5)x^2-2(k+2)x+k=0的根的判别式为：
4（k+2）^2-4k（k-5）=30k+16>0
所以，关于x的方程(k-5)x^2-2(k+2)x+k=0必有实数根.
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