Question

已知函数f(x)=lg|x|,g(x)=-x2+1,则f(x)g(x)的图像只可能是

A左边是口向下抛物线，右边是口向上抛物线
B左边是口向上抛物线，右边是口向上抛物线
C左边是口向上抛物线，右边是口向下抛物线
D左边是口向下抛物线，右边是口向下抛物线
速度，选哪个，请说明原因

Answer 1

当x大于0时 f(x)为增函数 g(x)为减函数 两者相乘为减函数 即当x大于0时 x越大 y越小
即 开口向下

当x小于0时 f(x)为减函数 g(x)为减函数 两者相乘为减函数 即当x小于0时 x越小 y越大
即 开口向下

D

追问

g（x）怎么能恒为减函数呢，它可是二次函数，还有若是两者相乘为增函数，应该x越大y越大a，而且也不能据此推开口方向，二次函数可是有两个单调性的，请解释一下

追答

抱歉 看成2x了

可以换个想法设H(x)=F(x)G(x)

f(x)g(x)=lg|x|*(-x2+1)=-lg|x|*x^2+lg|x|
当x大于0时 1. x＞1时 lg|x|大于0 所以H(x)中二次项的系数小于0 所以是开口向下的
2. x＜1时 lg|x|小于0 所以H(x)中二次项的系数大于0 所以是开口向上的
当x小于0时 1. x＜-1时 lg|x|大于0 所以H(x)中二次项的系数小于0 所以是开口向下的
2.x＞-1时 lg|x|小于0 所以H(x)中二次项的系数大于0 所以是开口向上的

而当x等于1或-1时 y=0 所以可得函数图象 。。。

好吧我得出的函数图象是M状的 M的中间位Y轴 但是我不觉得是抛物线啊 。。。 好吧 可能我也错了 但是是两边都开口向下 。。 爱莫能助了

追问

按这种方法的话，图像应该是先向下再向上 y轴 先向上再向下 的诡异图像啊，应该不是M形，这题真麻烦，真是麻烦你了

追答

倒的S么 ? 。。。 我的是M 。。。 你怎么算的能给我一下么 我看我是不是哪儿错了 。。。我也是高中生。。。纠结中。。

追问

是倒S，y轴两边都是，而且对称，不过是根据你那个方法画的。。。所以我还是不知道正确方法怎么做，先不做了，你要是纠结出来再说吧，必修二学完就把必修一全忘了。。。

追答

那道题的答案是多少呢? 如果是倒S那就是C罗?

Answer 2

首先，先画出f(x)和g(x)的图像，
当0<x<1时，f(x)<0，g(x)>0，所以f(x)*g(x)<0，排除A和B
当-1<x<0时，f(x)<0，g(x)>0，所以f(x)*g(x)<0，排除C，所以选D

Answer 3

d

追问

原因