Question

设F1、F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,若在直线x=a2/c上存在P使线段PF1的中垂线过点F2，则

椭圆离心率的取值范围是

Answer 1

设 P(a^2/c,p)，F1（-c,0), F2(c,0)
∵存在P使线段PF1的中垂线过点F2
∴F1F2=PF2
∴4c^2=(a^2/c-c)^2+p^2
∵p^2≥0
∴4c^2≥(a^2/c-c)^2
∴3c^4+2a^2c^2-a^4≥0
两边同时除以a^4
得 3e^4+2e^2-1≥0
e^2≥1/3 (e^2≤-1舍去）
∴ e≥√3/3
∵ e<1
∴√3/3≤e＜1

Answer 2

设p点坐标，未知数acm
表示出pf1中垂线，未知数acm
F2在线上，未知数acm
将m消去得到ac的等式
可得离心率