Question

怎样巧解鸡兔同笼问题

Answer 1

解鸡兔同笼问题无非三种方法；替换法,转换法,置换法
例一；一个农夫有若干鸡和兔,他们共有50个头和140只脚,问鸡和兔子各有多少?
　分析：假设这笼子里全是鸡那么鸡脚的总数为50＊2＝100只,与实际相比少了140－100＝40只．减少原因一只鸡时,要少4－2＝2只脚．所以实际兔子数量＝40／（4－2）＝20只．用代换法,大家以后解题可以按照这个思路来!
例二：农场工人上山植树,绿化祖国,晴天时每人每天植树20棵,雨天时每人每天植树12棵．工人张三接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵．问张三植树这些天共有几个雨天?
　分析：1,虽然没问张三工作几天,但是总共做多少天是个关键量要求出,天数＝总量／平均数＝112／14＝8天
　　　　2,下面转换为鸡兔同笼了,假设每天都是晴天,那么应该植树20＊8＝160棵,与实
际相比多植树了160－112＝48．说明什么?说明把雨天的植树量当作20棵造成的,所以2
0－12＝8是实际植树量与假设的差直．因此雨天有48／8＝6天
　用的是替换法,大家解这类题目要想着替换,去转换它．再看下面一题目
例三；　＂秃驴分馒头＂．少林寺大和尚与小和尚共有100名,分配100个馒头,大和尚每位给三个,小和尚三个人给一个,问大,小和尚各多少人?
　　　分析：还是用假设法．1,假设都是小和尚,因为小和尚3个人给一个馒头,应该有小和尚＝
3＊100（馒头）＝300人,比实际多了300－100（和尚总数）＝200人．为什么会多
出200人?因为是把大和尚看做小和尚造成的,由于大和尚每位给三个馒头,相当于9个小和尚的
量（3＊3）．由于假设出现差直为9－1＝8（人）,所以大和尚的人为200／8＝25人
例四：有两次测验,第一次24道题,答对一题得5分,答错（包含不答）1题倒扣一分；第二次15道题目,答对一题8分,答错或不答一题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题目,但到一次测验得分比第二次得分多10分,问小明两次各得多少分?
分析：做这种数字解析题目一定不要从心理上怕这些数字!坚定信心,最重要!还是鸡兔同笼
假设第一次测验24题全对,得到24＊5＝120分．那么第二次做对30－24＝6题；第二次
得分为8＊6题－2＊（15题－6题）＝30分
两次相差120－39＝90分．题目中说第一次比第二次多得10分,而现在多得了90分,比题
目中条件相多了90－10＝80分．
说明什么?说明假设第一次答对题目多了,要减少．第一次答对减少一题,少得5＋1＝6分,（为什么是6分?）答对了变成答错了要减去5分,本身答错又扣一分,所以要减去6分!同理第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8＋2＝10分（原理一样）
两者两差数可减少6＋10＝16分
所以（90－10）／（6＋10）＝5题,因此第一次答对题数要比假设（全对）减少5题,也就是第一次答对24－5＝19题．第二次答30－19＝11题
第一次得分5＊19－1＊（24－19）＝90分
第二次得分＝90－10＝80分
鸡兔同笼问题第一步都是假设：
　　　　　　第二步就是算差直
　　　　　　第三步就是相除了
以后大家遇到类似的问题就按照这种思路来一定能够解决的,另外再多练习!
练习题目：
蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀,现在有这三种动物共21只,共140条腿和23对翅膀,问蜘蛛,蝴蝶,蝉各有几只?
提示：三种动物想办法把它转换为鸡和兔两种动物!先求腿,再求翅膀．先假设都是腿,再假设都是翅膀!
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