Question

一道数学题，非常感谢！

若函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k>0)的单调递减区间是（0,4），则k的值是

Answer 1

f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k>0)
求导：f'(x)=3kx^2+6(k-1)x=3x(kx+2(k-1))
因为k>0，所以f'(x)=0的解为：x1=0,x2=2(1-k)/k
故，列表得：f(x)的减区间介于x1,x2之间
与题目比较得知2(1-k)/k=4
所以k=1/3
有不懂欢迎追问

Answer 2

注意题目说的是 单调递减区间是（0,4）
不是在0.4单调递减
所以只要求导，0 4处导数为零即可