Question

急急急！！！求一道高一数学题！！！过程过程

已知a，b∈R，试比较a_^4－a_^3b与ab_^3－b_^4的大小
a_^4 是a的4次方
以下同上

Answer 1

(a_^4-a_^3b)-(ab_^3-b_^4)
=a_^3(a-b)-b_^3(a-b)
=(a-b)(a_^3-b_^3)
=(a-b)(a-b)(a_^2+ab+b_^2)
=(a-b)_^2(a_^2+ab+b_^2)
其中(a-b)_^2大于等于0（a=b时等于0）
（a_^2+ab+b_^2)一定大于0
所以(a_^4-a_^3b）大于或者等于（ab_^3-b_^4)当且仅当a=b时相等