Question

线性无关与秩的关系

Answer 1

设有n个向量a1,a2...,an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组嫌源成的向量组的秩就是n。
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。

扩展资料

　　在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

　　 扩展资料：

　　线性无关和线性相关的性质：

　　1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

　　2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性肢盯无关。

　　3、包含零向量的任何向量组是线性相关的'。

　　4、含有相同向量的向量组必线性相关。

　　5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)

　　6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）

　　7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组历者和仍线性无关。

　　8、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。