Question

设函数f(x),g(x)在数集a上有界,证明函数fx加减gx,fx×gx在数集a上也有界

设函数f(x),g(x)在数集a上有界,证明函数fx加减gx,fx×gx在数集a上也有界

Answer 1

若f(x)在a上有界，设m≤f(x)≤n，同理，设p≤g(x)≤q，-q≤-g(x)≤-p。故
①m+p≤f(x)+g(x)≤n+q，有界；
②m-q≤f(x)-g(x)≤n-p，有界；
③f(x)*g(x)需要分＞0、＜0分别讨论，情况稍复杂。