Question

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21...=?

Answer 1

此题可用高斯算法计算，高斯算法为： (首项+尾项)×项数÷2 以1+2+3+...+98+99+100为作例，1是首项，100是尾项，有1+2+3+...+98+99+100这100个项数，所以100是项数，等于： (1+100)×100÷2 =101×100÷2 =10100÷2 =5050 而把单数和双数加起来这两条问题亦可这样计算： 1+3+5+...+17+19 =(1+19)×10÷2 =20×10÷2 =200÷2 =100 2+4+6+...+18+20 =(2+20)×10÷2 =22×10÷2 =220÷2 =110 以下是高斯算法的一些介绍： 数列是一些数字按某些规律排列起来；例如2，4，6，8，10 而在数列上每个数称数列的项，以上述数列为例，2称为首项，4称为第二项，如此类推，而排在数列上最后的10为尾项。 以上数列中，我们会发现相邻数字之差相等，都是2，我们称这些数列为等差数列，而相邻数字间那相同的差则为这个数列的公差。 数学家高斯在小时候计算1+2+...+99+100时，便发现了计算这数列之和的公式为 (首项+尾项)×项数÷2=(1+100)×100÷2=5050 下次遇到这样的难题，不妨用用这个方法吧！ 2007-11-27 21:17:45 补充： 如果由1加到21：(1+21)×21÷2=22×21÷2=462÷2=231
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21...+100 =5050
应该是三角形数 (100)*2次
之后x 0.5
最后+1.
1.(100+(100+1))/2 (只用于公差是1) =5050 2.高斯求和 (首项+尾项)×项数/2 (1+100)x100/2 =5050 (项数) (尾项-首项)/公差+1 (100-1)/1+1 =100项 2007-12-04 14:56:59 补充： 1 加100 = 101 2 加 99 = 101 3 加 98 = 101. .. .. .98 加 3 = 10199加 2 = 101 100 加 1 = 101100个101=(1加100)x100 再除以2 1.(100x(100加1))/2(只用于公差是1)=5050应该系(100x(100加1))/2
参考: me
5050.................................
参考: me
以较快捷的方法去回答的话
就可以如此: 首先
我们可以将1+100
2+99
3+97...50+51 group在一起。 就会变成: (1+100)+(2+99)+(3+97)+...(50+51) 然后
由于它们每括号里的得数都系101
因此我地能够这样做: =(1+100)x项数 (即是指有几多项结果系101的数) =101x50 (有50项啊!XD) =5050 (finish lu!!!) 如果你唔识的话
都可以逐个逐个+既~XD 2007-11-28 19:04:47 补充： 以下是高斯算法的一些介绍：数列是一些数字按某些规律排列起来；例如2，4，6，8，10而在数列上每个数称数列的项，以上述数列为例，2称为首项，4称为第二项，如此类推，而排在数列上最后的10为尾项。以上数列中，我们会发现相邻数字之差相等，都是2，我们称这些数列为等差数列，而相邻数字间那相同的差则为这个数列的公差。数学家高斯在小时候计算1+2+...+99+100时，便发现了计算这数列之和的公式为(首项+尾项)×项数÷2=(1+100)×100÷2=5050
参考: me
5050 lo!!
5050!!!!!
1) 21(20)/2=210 2) 100(99)/2=4950 2007-11-27 21:18:50 补充： 记错左-.-"系 22(21)/2=231 同埋 101(100)/2 =5050
参考: me
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21...+100 =1/2(100)(101) =5050