Question

已知参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场。求参加比赛的球队支数x？

Answer 1

这个问题如果你不会可以用最笨的办法，归纳推理就可以
当然还有聪明的解决办法，如下：
设共有x个队参加比赛。“每两队之间都进行两场比赛”则每个队都要与其他（x-1）队比赛两场，即2（x-1）场。x个队共比赛x·2（x-1）场。因为甲跟乙比赛两场和乙跟甲比赛两场算的时候重复了，所以实际一共比赛了x·2（x-1）÷2场，即x（x-1）场。列出方程是：
x（x-1）=110，解得x1=11，x2=-10（不合题意，舍去）

Answer 2

总共有11支队参加比赛
两支队伍 要踢2场 2=2×1
三支队伍 要踢6场 6=3×2
四支队伍 要踢12场 12=4×3
五支队伍 要踢20场 20=5×4
……
n支队伍 要踢n（n-1）场
当n（n-1）＝110
n²-n-110＝0
（n-11）（n+10）＝0
n=11或n＝-10（舍去）
所以有11支球队参加了比赛

Answer 3

类似题目可以先设少量队伍求规律，再解出最后答案:
3支:分别比赛一场，共比赛3场
4支:分别比赛一场，共比赛6场
依此，5支6支分别共比赛10，15场
那么规律是:x支球队共比赛1+2+3+...+x-1，每两支球队都要进行两场是110，则只进行一场就是110/2=55场，所以1+2+3+...x-1=55，计算得x=11