Question

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，

上底CD的端点在圆周上．（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；
（2）求梯形ABCD的周长y的最大值．
求完整答案。

Answer 1

y=4R+2x-(x/R)
定义域为 0 < x < R*根号2
以O为原点，建立简易的直角坐标系。（A、D两点都在y轴左侧）
过O点做AD的垂线，垂足为E；过D点做AO的垂线，垂足为F
三角行OAD为等腰三角形.cosA=（AE/AO）= x/(2R)
又因为cosA=(AF/AD)，所以，AF=R-x/(2R)
所以，CD=2OF=2(OA-AF)=2R-x/R
周长y=2R+2x+CD=4R+2x-(x/R)
定义域：x最小与A点重合，为0（不可取）最大时C、D两点重合于y轴上一点，x为R*根号2（不可取，因为此时不是梯形而是三角形）