Question

余数的性质四大定理

Answer 1

余数的性子：

①如果 a%b = c, 则有(a+kb)%b = c; (k为非0整数)

②(a+b)%c = ((a%c) + (b%c)) % c;
③(ab)%c = ((a%c)(b%c)) % c;

四大定理如下:

（一）可加性

a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）．

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以(23+16)除以5的余数等于3+1=4．

注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数．

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以(23+19)除以5的余数等于(3+4)除以5的余数。

（二）可减性

a与b的差除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之差．

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以(23－16)除以5的余数等于3－1=2．

注意：当较大数的余数小于较小数的余数时，所求余数等于c减去余数之差．

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以 除以(23－19)的余数等于5－(4－3)=4.

（三）可乘性

a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）．

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以除以5的余数等于3*1 = 3．  

注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数．

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以 除以5的余数等于3*4除以5的余数．

（四）乘方性

如果a与b除以m的余数相同，那么a^n与b^n除以m的余数也相同，但不一定等于原余数．

例如：3，7除以4的余数都是3，可以算得3^2和7^2除以4的余数都等于1，它们的余数相等但不一定等于3.

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