Question

电磁波动方程

Answer 1

电磁波动方程一般形式是：

这里a通常是一个固定常数，也就是波的传播速率(对于空气中的声波大约是330米/秒, 参看音速)。对于弦的振动，这可以有很大的变化范围：在螺旋弹簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。但若a作为波长的函数改变，它应该用相速度代替。波动方程的解是在空间中一个沿特定方向传播的电磁波。

对于电磁波传播问题的分析，都可归结为在给定的边界条件和初始条件下求波动方程的解。

注意波可能叠加到另外的运动上（例如声波的传播在气流之类的移动媒介中）。那种情况下，标量u会包含一个马赫因子(对于沿着流运动的波为正，对于反射波为负)。

u = u(x,t), 是振幅,在特定位置x和特定时间t的波强度的一个测量。对于空气中的声波就是局部气压，对于振动弦就是从静止位置的位移。是相对于位置变量x的拉普拉斯算子。注意u可能是一个标量或向量。

一维情况的波动方程可以用如下方法推导：想象一个质量为m的小质点的队列，互相用长度h的弹簧连接。弹簧的硬度为k :

这里u (x)测量位于x的质点偏离平衡位置的距离。

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